これは、ちょっと裏技的な要素になるのですが、

ほとんどの方が、時効がくれば、自動的に

「賠償責任がなくなる」と思っていらっしゃいます

ところが、

時効が完成しても、加害者の補償責任（賠償責任）は消滅しないのです

その理由は、

時効の期限を過ぎた後、加害者本人が

消滅時効の援用を受ける（時効の利益をうける）という旨を

被害者に内容証明郵便などで伝えなければ

「賠償責任は消滅しない」という法律があるからです（民法１４５条）

ここがポイントです

加害者が消滅時効の援用を行っていない場合は

加害者に賠償責任を承認させて、消滅時効の援用を

出来なくさせるんです

つまり、治療費の一部を支払ってもらうなり、念書をもらうなりすれば

時効を阻止、又は中断させる事が出来ます

そして、正式な損害賠償請求をやるんです

このあたりになると、専門知識が必要かと思いますので

弁護士や行政書士に相談されるのをお勧めします

なので、仮に時効になっていても諦める必要はありません